第三百零五章 高斯的宝藏（中）（7.6K）

伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法：

    无穷的自然数中亲和数一定不止一对！

    他和以往数学家不同，他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。

    而是从一般规律出发，试图找到亲和数的通用公式。

    这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究，年仅20多岁就谢顶了。

    不过功夫不负有心人，后来他总算归纳出了一个规律：

    a=3X2^（x-1）-1

    b=3X2^x-1

    c=9X2^（2x-1）-1。

    这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。

    比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。

    所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。

    结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。

    从这里起，故事开始有意思了起来……

    自那以后。

    数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。

    而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。

    但遗憾的是。

    在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......

    这也就是说。

    在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！

    这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。

    这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。

    最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：

    17296和18416。

    接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：

    9437056和9363584。

    然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：

    他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！

    接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......

    但到了这一步，亲和数就僵住了：

    直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。

    他们一口气将亲和数扩展到了1095对，其中最大的甚至达到了25位数。

    在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。

    当然了。

    随着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简单许多了。

    就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。

    你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。

    哦，徐云也是啊，那没事了。

    总而言之。

    在后世已经计算出大量亲和数的前提下。

    徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助，而是.......

    高斯作为赫赫有名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？

    至少在徐云的认知里。

    后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。

    想到这里。

    徐云不由看了眼高斯，说道：

    “高斯教授，必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”

    高斯点了点头：

    “当然，后续内容需要付费观看。”

    高斯的回答在徐云的预料之中，所以他也没想着讨价还价啥的，当即答道：

    “那么高斯教授，我选的第一份手稿就是它了。”

    高斯见说摆了摆手，意思就是随你的便。

    得到高斯的允诺后。

    徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边，小心的解封了起来。

    绑缚手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。

    咻——

    手稿瞬间展开。

    这份手稿意外的有些薄，大概就一两张的模样。

    徐云依旧是戴着手套将其拿起，认真的看了起来。

    手稿的开头记着几个数字，分别是：

    220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......

    这几个数字没什么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。

    接着就是欧拉归纳出来的公式。

    不过当徐云继续往下扫了几眼，他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。

    只见手稿的下半部，赫然写着几个数字：

    5564/5020

    6368/6232

    10856/10744

    14595/12285

    18416/17296

    .......

    1000452085744/1023608366096

    1001583011750/1019368284250.......

    最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点，显然是钢笔笔尖留下的痕迹。

    而在这组数字下方，还可以看到一道公式：

    σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)

    D(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0.116)。

    另外在公式的右侧，还存在着几个龙飞凤舞的字母。

    翻译成汉字便是：

    【太简单不算了，无聊死个人】。

    “.......”

    徐云无语良久，随后抬起头看向了高斯。

    高斯眨了眨眼：

    “你瞅啥？”

    徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿，对高斯说道：

    “高斯教授，您这份手稿末尾的那句话......”

    “哦，你说那个啊。”

    高斯回忆了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：

    “字面意思，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧，要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”

    “后来我原本想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感觉太简单了，就把它放到了一边。”

    “哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”

    徐云：

    “.......”

    高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是欧拉的爱徒，同样是一位青史留名的数学家。

    他与欧拉的关系，差不多就相当于黎曼和高斯一般。

    欧拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，这算是近代数学很有名的两个传承派系。

    另外在历史上。

    拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一，他会寄信给高斯倒也正常。

    只是......

    高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？

    要知道。

    哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。

    无论是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。

    这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......

    后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较，也就是符合条件的输出YES，反之便是NO。

    说难听点。

    后世筛选的实质，其实就是穷举法。

    结果在1850年这个时代，高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？

    不过考虑到这二位在历史上的成就，加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......

    好吧，他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。

    与此同时。

    这也算是解开了一桩数学史上的谜题：

    在计算机发明之前，几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。

    但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。

    无论是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。

    这其实是一种很奇怪的现象，好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。

    如今随着高斯的这番话，一切总算是真相大白了：

    合着他们早就破解了亲和数的谜团，觉得太简单才没去管......

    随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。

    沉吟片刻，主动来到皮箱边翻找了几下。

    很快。

    他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：

    “罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会符合你的口味。”

    ........

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